5．不等式（x2-x+1）（x-4）（6-x）＞0的解集是（　　）
A．{x|x＜4或x＞6}B．{x|x＜-6或x＞-4}C．{x|4＜x＜6}D．以上都不對

分析 利用二次函數(shù)的判別式的符號判斷出x2-x+1＞0恒成立，將不等式同解于一個二次不等式，解二次不等式求出解集．

解答 解：對于y=x2-x+1其判別式△=1-4=-3＜0
∴x2-x+1＞0恒成立，
∴不等式（x2-x+1）（x-4）（6-x）＞0等價于（x-4）（6-x）＞0，即（x-4）（x-6）＜0，
解得4＜x＜6，
故不等式的解集為{x|＜x＜6}，
故選：C．

點評 本題考查了高次不等式的解法，一般利用同解變形將其轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次不等式組，然后再解；注意結(jié)果一定是集合形式或區(qū)間．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．求下列定積分：
（1）${∫}_{1}^{2}$（ex-$\frac{1}{x}$）dx；
（2）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）2dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，且$\frac{1}{{a}_{1}}$，$\frac{1}{{a}_{2}}$，$\frac{1}{{a}_{4}}$成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{S}_{n}}$，tn=$\frac{1}{{a}_{{2}^{n-1}}}$，且Bn，Tn分別為數(shù)列{bn}，{tn}的前n項和，比較Bn與Tn+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足a1+$\frac{{a}_{2}}{2}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=2n+1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d為實常數(shù)）在x=0處取得極小值2，且曲線y=f（x）在x=3處的切線方程為3x+y-11=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)h1（x）=ex+t[f′（x）+x2-x]，h2（x）=t[f′（x）+x2-x]-lnx．其中t為實常數(shù)，試探究是否存在區(qū)間M，使得h1（x）和h2（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，若存在，說明區(qū)間M應(yīng)滿足的條件及對應(yīng)t的取值范圍，并指出h1（x）和h2（x）在區(qū)間M上的單調(diào)性；若不存在．請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．不等式$\frac{1}{x-1}$＞x+1的解集為（　�。�
A．{x|-$\sqrt{2}$＜x＜$\sqrt{2}$}B．{x|x＞1}C．{x|x＜-$\sqrt{2}$或1＜x＜$\sqrt{2}$}D．{x|1＜x＜$\sqrt{2}$}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．關(guān)于x的方程x2+4|x|+$\frac{2}{{{x^2}+4|x|}}$=3的最大實數(shù)根是$\sqrt{6}$-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）在定義域[2-a，3]上是偶函數(shù)，在[0，3]上單調(diào)遞增，并且f（-m2-$\frac{a}{5}$）＞f（-m2+2m-2），則m的取值范圍是（　　）
A．$（1-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$B．$[1-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$C．$[\frac{1}{2}，\sqrt{2}]$D．$（\frac{1}{2}，\sqrt{2}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+10=0解，且Imz＜0，若$\frac{a}{z}$+$\overline{z}$=bi（其中a、b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，）Imz表示z的虛部）；
（I） 求復(fù)數(shù)w=a+bi的模；
（Ⅱ）若不等式x2+kx-a≥0在x∈[0，5]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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