Question

設(shè)f(x)=

1

3x+ 3

，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值為（　　）

• A、

  3

• B、13

  3

• C、

  28

  3

  3

• D、

  13

  3

  3

Answer 1

分析：求出f（x）+f（1-x）的值為常數(shù)，利用倒序相加法求出代數(shù)式的和．

解答：解：∵f(x)=

1

3x+ 3

∴f（x）+f（1-x）=

1

3x+ 3

+

1

31-x+ 3

=

1

3x+ 3

+

3x

3+ 3 •3x

=

3

3

設(shè)S=f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）
所以S=f（13）+f（12）+f（11）+…+f（0）+…+f（-10）+f（-11）+f（-12）
兩個(gè)式子相加得
2S=

3

3

×26
S=

13 3

3

故選D

點(diǎn)評(píng)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，關(guān)鍵是判斷出數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)，然后選擇合適的求和方法；當(dāng)數(shù)列與首末兩項(xiàng)的距離相等的兩項(xiàng)的和是一個(gè)常數(shù)時(shí)，常用倒序相加法．