已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,對都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明:).
(I)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞).當(dāng)m>0時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,+∞). (Ⅱ)實(shí)數(shù)的取值范圍為.(Ⅲ)詳見解析.

試題分析:(I)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.遵循“求導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)大(。┯0,解不等式,求單調(diào)區(qū)間”.
(Ⅱ)將問題轉(zhuǎn)化成“對都有”,
通過求,得到函數(shù)在[2,2]上是增函數(shù),
求得=g(2)=2-,利用2-,及得到實(shí)數(shù)的取值范圍為.
(Ⅲ)通過構(gòu)造函數(shù),利用(I)確定的單調(diào)性得到,(當(dāng)時(shí)取“=”號),利用“錯(cuò)位相減法”求得S=
證得).
試題解析:(I)   1分
當(dāng)時(shí),在(0,+∞)單調(diào)遞增. 2分
當(dāng)m>0時(shí),由    

>   4分
綜上所述:當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞).
當(dāng)m>0時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,+∞).   5分
(Ⅱ)若m=,,對都有成立等價(jià)于對都有 6分
由(I)知在[2,2]上的最大值= 7分

函數(shù)在[2,2]上是增函數(shù),
=g(2)=2-,    9分
由2-,得,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021228661398.png" style="vertical-align:middle;" />,∴
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. 10分
(Ⅲ)證明:令m=,則
由(I)知f(x)在(0,1)單調(diào)遞增,(1,+∞)單調(diào)遞減,
,(當(dāng)x=1時(shí)取“=”號)
   11分

<    12分
令S=       ①
2S= ②
①-②得-S=
S=
)    14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,則 (      )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題:
①函數(shù)的最小正周期是;
②函數(shù)是偶函數(shù);
③若,則;
④橢圓的離心率不確定。
其中所有的真命題是( )
A.①②B.③④C.②④D.①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

給定函數(shù):①;②;③;④,其中奇函數(shù)是(  )
A.①B.②C.③D.④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知定義在上的偶函數(shù)的周期為2,且當(dāng)時(shí),,則             .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013037291201.png" style="vertical-align:middle;" />的偶函數(shù),且,若上是減函數(shù),那么上是 (    )  
A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減的函數(shù)D.先減后增的函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知偶函數(shù)對任意均滿足,且當(dāng)時(shí),,則的值是          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù),則函數(shù)上一定是( )
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù),如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(-2,1]上的圖像,則=(    )
A.3        B.2C.1D.0

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