Question

已知定點P（2，1），分別在y=x及x軸上各取一點B與C，使△BPC的周長最小，則周長的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：找到點P（2，1）關于直線y=x及x軸的對稱點P′（1，2），P″（2，-1），把三角形的周長轉化為三條折線長度的和，可知當P′BCP″四點共線時，上述周長取最小值，進而可得答案．
解答：解：由題意可知：點P（2，1）關于直線y=x及x軸的對稱點分別為：
P′（1，2），P″（2，-1），
由對稱的性質知：PB=P′B，PC=P″C
故△BPC的周長為：PB+BC+PC=P′B+BC+P″C，
當P′BCP″四點共線時，上述周長取最小值，
等于P′P″==
故答案為：
點評：本題考查點與點的對稱問題，把三角形的周長轉化為三條折線長度的和是解決問題的關鍵，屬基礎題．