橢圓C：的離心率為，且過(2，0)點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)直線l：y＝x＋m與橢圓C相交時，求m的取值范圍；

(3)設(shè)直線l：y＝x＋m與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若＝0，求m的值．

答案：
解析：

　　(1)已知，所以，又，所以，

　　以橢圓C的方程為．　4分

　　(2)聯(lián)立，消去y得，　6分

　　，

　　令，即，解得．　8分

　　(3)設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為，由⑵得，　10分

　　又因為，所以為直角，即，　12分

　　所以，即，解得；　14分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點，坐標(biāo)原點到直線的距離為，求△面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省漳州市七校高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設(shè)yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標(biāo)，且．求△ABM的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三第二次仿真測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:，的離心率為，A,B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，M為AB的中點，O為坐標(biāo)原點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過（-1,0）的直線l與橢圓交于P、Q兩點，求POQ的面積的最大時直線l的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：解答題

已知橢圓C： 的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離之和為6.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點，點P(0,1)，且滿足PA＝PB，求直線的方程．

 

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