（2011•許昌三模）已知a、b、c都是正整數(shù)且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．
分析：利用基本不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可證得結(jié)論．
解答：證明：∵、b、c都是正整數(shù)，
∴2+a≥2
2a
，2+b≥2
2b
，2+c≥2
2c

∵abc=8
∴（2+a）（2+b）（2+c）≥2
2a
•2
2b
•2
2c
=8
8abc
=64（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=2時(shí)，等號(hào)成立）
∴l(xiāng)og2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥log2（2+a）（2+b）（2+c）≥log264=6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，正確運(yùn)用基本不等式是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)與 
b
=(1，y)共線，設(shè)函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期及最大值；
（2）已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求△ABC的面積．

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（2011•許昌三模）已知命題：p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若命題“￢p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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（2011•許昌三模）設(shè)l，m是兩條不同直線，α是一個(gè)平面，則下列四個(gè)命題正確的是（　�。�

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（2011•許昌三模）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分．比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p(p＞
1
2
)，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為
5
9
，若右圖為統(tǒng)計(jì)這次比賽的局?jǐn)?shù)和甲乙的總得分?jǐn)?shù)S，T的程序框圖，其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．
（I）求p的值；
（Ⅱ）設(shè)ξ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列數(shù)學(xué)望Eξ．

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