已知
a
=(1，-2)，
b
=(2，λ)，且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1）
B、（0，1）
C、（1，+∞）
D、（-∞，-4）∪（-4，1）
分析：由
a
與
b
的夾角為銳角，設為θ，則 0＜cosθ＜1，由兩個向量的夾角公式求出cosθ的解析式，代入不等式求解．
解答：解：∵
a
與
b
的夾角為銳角，設為θ，
則 0＜cosθ＜1，
又cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
2-2λ
5
•
4+λ2
，
∴0＜
2-2λ
5
•
4+λ2
＜1，
∴λ＜1 且4-8λ+4λ2＜20+5λ2，
即 λ＜1 且λ≠-4，
故選 D．
點評：本題考查兩個向量的夾角公式，當兩個向量的夾角為銳角時，夾角的余弦值大于0且小于．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，當k為何值時，
（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，則A∩（B∪C）=
{1，2，3，4，5，6}
{1，2，3，4，5，6}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b

（2）當k
a
+
b
與
a
-3
b
平行時，求實數(shù)k的值．它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）對于正整數(shù)a，b，存在唯一一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={1，2，3}，B={1，2}．定義集合A、B之間的運算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，則集合A*B的所有子集的個數(shù)為
16
16
．

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