Question

由3個數(shù)字1，2，3組成的五位數(shù)中，1，2，3都至少出現(xiàn)一次，這樣的五位數(shù)共有

 

（結(jié)果用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知，此五位數(shù)的結(jié)構(gòu)可能是三數(shù)相同可者有兩數(shù)相同兩類情況，由計數(shù)原理依次算出每一類的種數(shù)再相加即可．

解答：解：若五位數(shù)中有三數(shù)字相同，其個數(shù)有3×

A 5 5

A 3 3

=60種
若五位數(shù)中有兩位數(shù)字相同依據(jù)規(guī)則，應(yīng)有C₃²=3類，每一類中的種數(shù)都是

A 5 5

A 2 2 × A 2 2

=30，總數(shù)目為3×30=90
這樣的五位數(shù)共有60+90=150
故答案為：150

點評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，求解本題的關(guān)鍵是對五位數(shù)的數(shù)字結(jié)構(gòu)特征有一個透徹的了解，依據(jù)其特征進行正確分類，熟練掌握分類原理與分步原理的計數(shù)規(guī)則也是解對本題的關(guān)鍵，本題中易錯點是忘記排除重復計數(shù)，如第一類中除去A₃³，這是因為五個數(shù)的排列中由于有三個1，故所以重復計數(shù)了六倍，故需要除以6．