Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式an=(

1

2

)n-1[(

1

2

)n-1-

1

3

]，則{a_n}（　�。�

A．最大項為a₁，最小項為a₃

B．最大項為a₁，最小項為a₄

C．最大項為a₁，最小項不存在

D．最大項不存在，最小項為a₄

Answer 1

分析：由an=(

1

2

)n-1[(

1

2

)n-1-

1

3

]=[（

1

2

）^n-1-

1

6

]²-

1

36

，由此能求出{a_n}的最大項和最小項．

解答：解：an=(

1

2

)n-1[(

1

2

)n-1-

1

3

]
=[（

1

2

）^n-1]²-

1

3

×（

1

2

）^n-1
=[（

1

2

）^n-1-

1

6

]²-

1

36

，
∵(

1

2

)n-1隨n的增大而減少，
∴(

1

2

)n-1的最大值是（

1

2

）^1-1=1，
∴當(dāng)n-1=0，即n=1時，{a_n}有最大項a₁，
∵a_n=[（

1

2

）^n-1-

1

6

]²-

1

36

，
∴（

1

2

）^n-1-

1

6

越接近于0，a_n越小，
∵當(dāng)n=4時，（

1

2

）^n-1-

1

6

最接近于0
∴當(dāng)n-1=3，即n=4時，{a_n}有最小項a₄．
故選D．

點評：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意配方法的合理運用．