分析 (1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程,求出d的值,代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an;
(2)由(1)化簡1anan+1,利用裂項(xiàng)相消法求出Sn,化簡Sn>2n+14求出n的范圍,即可求出最小正整數(shù)n.
解答 解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,
由a1,a3-2,a9成等比數(shù)列得,(2d-1)2=1×(1+8d),
則d2-3d=0,解得d=3或d=0(舍去),
所以an=1+(n-1)d=3n-2;
(2)由(1)得,1anan+1=1(3n−2)(3n+1)=13(13n−2−13n+1),
則Sn=13[(1-14)+(14−17)+…+(13n−2−13n+1)]
=13(1−13n+1)=n3n+1,
所以Sn>2n+14為n3n+1>2n+14,化簡得,
n2-25n-8>0,又n是正整數(shù),解得n≥26,
所以Sn=n3n+1,使得Sn>2n+14成立的最小正整數(shù)n為26.
點(diǎn)評 本題考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,考查了化簡、變形能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 13 | B. | 12 | C. | 34 | D. | 34或13 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 100海里 | B. | 100√2海里 | C. | 100√3海里 | D. | 200海里 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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