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△ABC中，求證：
a2-b2
cosA+cosB
+
b2-c2
cosB+cosC
+
c2-a2
cosC+cosA
=0．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R≠0，a2-b2=4R2（sin2A-sin2B）=4R2（cos2B-cos2A），同理可得b2-c2=4R2（cos2C-cos2B），c2-a2=4R2（cos2A-cos2C），代入等式的左邊化簡即可證明．
解答： 證明：由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R≠0，
∴a2-b2=4R2（sin2A-sin2B）=4R2[1-cos2A-（1-cos2B）]=4R2（cos2B-cos2A），
同理可得b2-c2=4R2（cos2C-cos2B），c2-a2=4R2（cos2A-cos2C），
∴左邊=4R2[（cosB-cosA）+（cosC-cosB）+（cosA-cosC）]=0=右邊．
∴
a2-b2
cosA+cosB
+
b2-c2
cosB+cosC
+
c2-a2
cosC+cosA
=0．
點評：本題考查了正弦定理的應用、同角三角函數基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

方程x3-x-3=0的實數解落在的區(qū)間是（　�。�
A、[-1，0]
B、[0，1]
C、[1，2]
D、[2，3]

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，若∠B=90°，∠ACD=45°，BC=3，BD=1，則AD=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的外接圓的半徑為1，且2B=A+C，求此三角形面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域為（　　）
A、[1，
5
]
B、[1，2]
C、[2，
5
]
D、[
5
，3]

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
x=-
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數），若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，設M是圓C上任一點，連結OM并延長到Q，使|OM|=|MQ|．
（Ⅰ）求點Q軌跡的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與點Q軌跡相交于A，B兩點，點P的直角坐標為（0，2），求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，求證：|
BC
|2=|
DB
+
DA
|2+|
DC
+|
DA
|2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形，且AA1⊥平面ABCD，E為棱AA1的中點，F(xiàn)為線段BD1的中點．
（1）證明：EF∥平面ABCD；    
（2）證明：EF⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于圓周率π，數學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗，借鑒其原理，我們也可以采用計算機隨機數模擬實驗的方法來估計π的值：先由計算機產生1200對0～1之間的均勻隨機數x，y；再統(tǒng)計兩個數能與1構成鈍角三角形三邊的數對（x，y）的個數m；最后再根據統(tǒng)計數m來估計π的值，假如統(tǒng)計結果是m=940，那么可以估計π≈
 
（精確到0.001）

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