已知所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,,求:
⑴.直線AD與平面BCD所成角的大小;
⑵.直線AD與直線BC所成角的大;
⑶.二面角A-BD-C的余弦值.
⑴∠ADH=45°⑵90°⑶
【解析】(1)本小題關(guān)鍵是找出線面角,在平面ABC內(nèi),過A作AH⊥BC,垂足為H,
則AH⊥平面DBC,∴∠ADH即為直線AD與平面BCD所成的角.
(2)易證,所以,所以直線AD與直線BC所成角為.
(3)找(做)出二面角A-BD-C的平面角是解決本小題的關(guān)鍵.本小題可采用三垂線定理定角法.過H作HR⊥BD,垂足為R,連結(jié)AR,則由三垂線定理知,AR⊥BD,故∠ARH為二面角A—BD—C的平面角的補角.
解:⑴如圖,在平面ABC內(nèi),過A作AH⊥BC,垂足為H,
則AH⊥平面DBC,∴∠ADH即為直線AD與平面BCD所成的角
由題設(shè)知△AHB≌△AHD,則DH⊥BH,AH=DH,∴∠ADH=45°…………….5分
⑵∵BC⊥DH,且DH為AD在平面BCD上的射影, ∴BC⊥AD,
故AD與BC所成的角為90° ……9分
⑶過H作HR⊥BD,垂足為R,連結(jié)AR,則由三垂線定理知,AR⊥BD,故∠ARH為二面角A—BD—C的平面角的補角 設(shè)BC=a,則由題設(shè)知,AH=DH=,在△HDB中,HR=a,∴tanARH==2
故二面角A—BD—C的余弦值的大小為 …………14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省沈陽四校高三上學(xué)期12月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知如圖幾何體,正方形和矩形所在平面互相垂
直,,為的中點,。
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求二面角 的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年新教材高考數(shù)學(xué)模擬題詳解精編試卷(4)(解析版) 題型:解答題
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