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11.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,H是邊DA的中點(diǎn),在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P,則滿足|PH|<2的概率為( �。�
A.\frac{π}{8}B.\frac{π}{8}+\frac{1}{4}C.\frac{π}{4}D.\frac{π}{4}+\frac{1}{4}

分析 求得正方形的面積,則S(M)=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH,根據(jù)幾何概率概率公式可知:P(M)=\frac{S(M)}{{S}_{ABCD}},即可求得滿足|PH|<\sqrt{2}的概率.

解答 解:(1)如圖所示,正方形的面積S正方形ABCD=2×2=4.
設(shè)“滿足|PH|>\sqrt{2}的正方形內(nèi)部的點(diǎn)P的集合”為事件M,
則S(M)=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH=2×\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{π}{2}×\sqrt{2}=1+\frac{π}{2},
∴P(M)=\frac{1+\frac{π}{2}}{4}=\frac{π}{8}+\frac{1}{4}
故滿足|PH|<\sqrt{2}的概率為\frac{π}{8}+\frac{1}{4}
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概率概率公式,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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