（1+x）十（1+x）
2+…+（1+x）
n=a
0+a
1x+a
2x
2+…+a
nx
n，若a
1+a
2+a
3+…+a
n-1=509-n，求自然數(shù)n=
．
考點：二項式定理的應(yīng)用
專題：二項式定理
分析：由題意可得可得an=1，a0=n．在所給的等式中，令x=1，求得a1+a2+a3+…+an-1=2n+1-3-n．再根據(jù)已知a1+a2+a3+…+an-1=509-n，可得 2n+1-3-n=509-n，由此求得n的值．
解答：
解：由（1+x）十（1+x）
2+…+（1+x）
n=a
0+a
1x+a
2x
2+…+a
nx
n，
可得a
n=1，a
0=n．
在上述等式中，令x=1，可得2十2
2+…+2
n =
=2
n+1-2=a
0+a
1+a
2+…+a
n ，
即 2
n+1-2=n+a
1+a
2+…+a
n-1 +1，∴a
1+a
2+a
3+…+a
n-1=2
n+1-3-n．
再根據(jù)已知a
1+a
2+a
3+…+a
n-1=509-n，可得 2
n+1-3-n=509-n，
求得 2
n+1=512，故n=8，
故答案為：8．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
甲、乙兩容器中分別盛有濃度為10%、20%的某種溶液500ml，同時從甲、乙兩個容器中取出100ml溶液，分別倒入對方容器攪勻，這稱為是一次調(diào)和，記a1=10%，b1=20%，經(jīng)（n-1）次調(diào)和后，甲、乙兩個容器的溶液濃度分別為an，bn．
（1）試用an-1，bn-1表示an和bn；
（2）求證：數(shù)列{an-bn}是等比數(shù)列；
（3）求出{an}，{bn}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
過原點的直線l，如果它與雙曲線
-=1相交，則直線l的斜率k的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在三角形ABC中，若AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
指出三段論“自然數(shù)中沒有最大的數(shù)字（大前提），9是最大的數(shù)字（小前提），所以9不是最大的數(shù)（結(jié)論）”中的錯誤是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f（x）的判斷：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；④f（2）=f（0）．
其中正確的判斷是
（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知關(guān)于x，y的二元二次方程x2+y2+2x-4y+k=0（k∈R）表示圓C．
（1）求圓心C的坐標(biāo)；
（2）求實數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)k，使直線l：x-2y+4=0與圓C相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點）？若存在，請求出k的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
=（cos
x，sin
x），
=（cos
，-sin
），且x∈[0，
]，則f（x）=
•
-4|
+
|的最小值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=m（x+
）的圖象與函數(shù)h（x）=
（x+
）+2的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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