Question

5．求函數(shù)y=$\sqrt{36{-x}^{2}}$+lgcosx的定義域．

Answer 1

分析 利用對數(shù)的真數(shù)大于0以及時(shí)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，結(jié)合題目中使函數(shù)有意義的x的值求得函數(shù)y=lgcosx，y=$\sqrt{36-{x}^{2}}$的定義域M和N，再求它們的交集即可．

解答 解：要使函數(shù)y=$\sqrt{36{-x}^{2}}$+lgcosx有意義，
函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic3/quiz/images/201702/31/7edcb4a5.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />
則36-x²≥0，且cosx＞0，
解得-6≤x≤6，且-$\frac{π}{2}$+2kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
故函數(shù)的定義域?yàn)閇-6，-$\frac{3π}{2}$）∪（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{2}$，6]．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基礎(chǔ)題．