復數(shù)
2a+i
1-2i
•i2014（i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　　）
A、
1
4
B、-
1
4
C、1
D、-1
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：利用復數(shù)的運算法則和復數(shù)i的冪運算，化簡復數(shù)為a+bi的形式，通過復數(shù)的虛部不為0，實部為0，即可得出實數(shù)a的值．
解答： 解：復數(shù)
2a+i
1-2i
•i2014=
2a+i
1-2i
•i2=-
2a+i
1-2i
=-
(2a+i)(1+2i)
(1-2i)(1+2i)
=-
2a-2+(4a+1)i
5
，
∵復數(shù)
2a+i
1-2i
•i2014（i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，
∴
2a-2=0
4a+1≠0
，解得a=1．
故選：C．
點評：本題考查了復數(shù)的運算法則和周期性，復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算以及復數(shù)的基本概念，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知隨機變量X服從正態(tài)分布，X的取值落在區(qū)間（-3，-1）內(nèi)的概率和落在區(qū)間（3，5）內(nèi)的概率是相等的，那么隨機變量X的數(shù)學期望為（　�。�
A、-2B、0C、1D、2

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A、5
B、10
C、
5
2
D、
5
4

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由直線x=1，x=2，y=0與拋物線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積為（　�。�
A、
1
3
B、
5
3
C、
7
3
D、
11
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，則有（　　）
A、a、c、b 成等比數(shù)列
B、a、c、b 成等差數(shù)列
C、a、b、c 成等差數(shù)列
D、a、b、c成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：sin10°cos110°+cos170°sin70°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點 （
3
，
3
2
）到它的兩個焦點的距離之和為4
（Ⅰ）求橢圓的方程：
（Ⅱ）A，B是橢圓上關于x軸對稱的兩點，設D（4，0），連接DB交橢圓于另一點F，證明直線AE恒過x軸上的定點P；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點P的直線與橢圓交于M，N兩點，求
OM
•
ON
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）當a=-
1
4
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x∈[0，+∞）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在
x≥0
y-x≤0
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（4，-3），向量
b
=（2，1），若
a
-t
b
與
b
的夾角為45°，求實數(shù)t的值．

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