定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足：f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；當x＞y時，有f（x）＞f（y）．如果f（x）+f（x-3）≤2，試求x的取值范圍？
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：令x=y=2，結合條件，可求出f（4）；結合條件得到f（2x-6）≤f（4），再由單調性，即可求出x的取值范圍，注意定義域．
解答： 解：∵當x＞y時，有f（x）＞f（y），
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∵f（xy）=f（x）+f（y），
令x=y=2，則f（4）=2f（2）=2，
∵f（2）+f（x-3）≤2，
∴f（2x-6）≤2=f（4），
∴
x-3＞0
2x-6≤4

∴3＜x≤5，
故x的取值范圍是（3，5]
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性及運用，考查解決抽象函數(shù)值的常用方法：賦值法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2lnx-ax3-x2+x，若?λ∈R使λf（x）-xf（λ）≤0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（0，
1
e2
）
B、（0，
1
e2
]
C、（0，
1
2e
）
D、（0，
1
2e
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式
x2-2x+3
mx2-mx-1
＜0對一切x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（cosx+2
3
，sinx），
c
=（sina，cosa），x∈R．
（1）若
a
⊥
b
，求cos2x的值；
（2）若x∈（0，
π
2
），證明
a
和
b
不可能平行；
（3）若a=0，求函數(shù) f（x）=
a
•(
b
-2
c
)的最大值，并求出相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（
3π
2
-x）cos（π+x）+
3
cos2x-
3
2
圖象的一條對稱軸為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AC
=（1，1），
BD
=（-2，3），則該四邊形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，1]，且函數(shù)F（x）=f（x+m）-f（x-m）得定義域存在，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2-ax+b+1（a≥2，b∈R）的定義域為[-1，1]，值域為[-4，0]．
（1）求f（x）的解析式．
（2）是否存在正實數(shù)t，使得f（x）≤tx恒成立？若存在，求出正實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有三項體育運動項目，每個項目均設冠軍和亞軍各一名獎項，學生甲參加了這三個運動項目，但只獲得一個獎項，學生甲獲獎的不同情況有多少種？

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同步練習冊答案