已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱,且與圓x2+y2=10相交于點(diǎn)P(3,-1),若此圓過(guò)點(diǎn)P的切線與雙曲線的一條漸近線平行,求此雙曲線的方程.

雙曲線的方程為=1.


解析:

切點(diǎn)為P(3,-1)的圓x2+y2=10的切線方程是3x-y=10.

∵雙曲線的一條漸近線與此切線平行,且雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱,

∴兩漸近線的方程為3x±y=0.

設(shè)所求雙曲線方程為9x2-y2=λ(λ≠0).

∵點(diǎn)P(3,-1)在所求的雙曲線上,∴λ=80.∴所求雙曲線的方程為=1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱，且與圓x2+y2=10相交于點(diǎn)P（3，-1），若此圓過(guò)點(diǎn)P的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求此雙曲線的方程；
（2）已知雙曲線的離心率e=
5
2
，且與橢圓
x2
13
+
y2
3
=1有共同的焦點(diǎn)，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱,且與圓x2+y2=10相交于點(diǎn)P(3,-1),若此圓過(guò)點(diǎn)P的切線與雙曲線的一條漸近線平行,求此雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱，且與圓x2+y2=10相交于點(diǎn)P（3，-1），若此圓過(guò)點(diǎn)P的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求此雙曲線的方程；
（2）已知雙曲線的離心率e=數(shù)學(xué)公式，且與橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1有共同的焦點(diǎn)，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱,且與圓x2+y2=10相交于點(diǎn)P(3,-1),若此圓過(guò)點(diǎn)P的切線與雙曲線的漸近線平行,求此雙曲線的方程.

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