【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）= ，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤）
（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

【答案】
（1）解：由于月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000+100x，

從而利潤f（x）=


（2）解：當0≤x≤400時，f（x）=300x﹣ ﹣20000=﹣ （x﹣300）2+25000，

∴當x=300時，有最大值25000；

當x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，

∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．

∴當x=300時，有最大值25000，

即當月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元


【解析】（1）根據(jù)利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當0≤x≤400時，和當x＞400時，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的圖象是由y=sin2x向右平移 得到，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（0）＜f（2）＜f（4）
B.f（2）＜f（0）＜f（4）
C.f（0）＜f（4）＜f（2）
D.f（4）＜f（2）＜f（0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬元，經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為件時，銷售所得的收入為萬元.

（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關于當年產(chǎn)量的函數(shù)為，求；

（2）當該公司的年產(chǎn)量為多少件時，當年所獲得利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率為，直線l：y＝2上的點和橢圓上的點的距離的最小值為1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點為A，點B，C是上的不同于A的兩點，且點B，C關于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F．記直線與的斜率分別為， ．

① 求證： 為定值；

② 求△CEF的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=f（x）最大值為3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的兩個零點為.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且f（x）＞﹣x的解集為{x|1＜x＜2}，方程f（x）+2a=0有兩相等實根，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，，，且當時，是與的等差中項.數(shù)列為等比數(shù)列，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知2x≤256，且log2x≥ ．
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）=log2（ ）log2（ ）的最大值和最小值．

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