15．設(shè)正三角形ABC的外接圓內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點落在正三角形ABC內(nèi)的概率為$\frac{{3\sqrt{3}}}{4π}$．

分析 設(shè)圓的半徑為1，則S圓=π，S正三角形ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：設(shè)圓的半徑為1，則S圓=π，
S正三角形ABC=3×$\frac{1}{2}$×1×1×sin120°=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
∴隨機(jī)向圓所在區(qū)域投一點，
則該點恰好落在△ABC內(nèi)的概率P=$\frac{{3\sqrt{3}}}{4π}$，
故答案為：$\frac{{3\sqrt{3}}}{4π}$．

點評 本題給出幾何概型，求點恰好落在△ABC內(nèi)的概率．著重考查了正三角形的性質(zhì)、三角形與圓的面積計算和幾何概型的計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知邊長為2的正方形SG₁G₂G₃，E，F(xiàn)分別是G₁G₂，G₂G₃的中點，SG₂交EF于點D，現(xiàn)沿著線段SE，SF，EF翻折成四面體，使G₁，G₂，G₃重合于點G，則四面體S-EFG中有：（A）SD⊥平面EFG；（B）SG⊥平面EFG；（C）GF⊥平面SGF；（D）GD⊥平面SEF．
（1）畫出四面體的草圖，并在（A）（B）（C）（D）四個結(jié)論中選擇你認(rèn)為正確的結(jié)論，加以證明；
（2）求四面體S-EFG的體積．

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6．如圖，在某一溫度下，直徑為0.2m，高為0.8m上端為活塞的圓柱體內(nèi)某氣體的壓強(qiáng)p（N/m2）與體積V（m3）的函數(shù)關(guān)系式為p=$\frac{80}{V}$，而正壓力F（N）與壓強(qiáng)p（N/m2）的函數(shù)關(guān)系為F=pS，其中S（m2）為受力面積．設(shè)溫度保持不變，要使氣體的體積縮小為原來的一半．求活塞克服氣體壓力做多少功？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知l為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線，其傾斜角為$\frac{π}{4}$，且C的右焦點為（2，0），則C的右頂點為（$\sqrt{2}$，0），C的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

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10．函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）在區(qū)間[0，π]上的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式可能是（　�。�
A．f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{4}$）B．f（x）=-$\sqrt{2}$cos（x-$\frac{π}{4}$）C．f（x）=-$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{3π}{4}$）D．f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在四面體ABCD中，已知AD⊥BC，BC=2，AD=6，且$\frac{AB}{BD}$=$\frac{AC}{CD}$=2，則四面體ABCD的體積的最大值為$2\sqrt{15}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若存在實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2＜0}\\{x-2y+2＞0}\\{x+y-2＞0}\\{m（x+1）-y=0}\\{\;}\end{array}\right.$，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{2}{7}$）B．（$\frac{2}{7}$，$\frac{2}{3}$）C．（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$）D．（$\frac{2}{7}$，$\frac{4}{5}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，求證：$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{c}^{2}}$=$\frac{sin（A-B）}{sinC}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則$f（\frac{11π}{24}）$的值為（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{6}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．-1

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