在△ABC中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個(gè)解的是( 。
A、a=14,b=16,A=45°
B、a=6,c=5,B=60°
C、a=7,b=5,A=60°
D、b=10,A=45°,C=60°
考點(diǎn):正弦定理
專(zhuān)題:解三角形
分析:根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的條件利用正弦定理的應(yīng)用,大角對(duì)大邊、大邊對(duì)大角,三角形內(nèi)角和公式,判斷各個(gè)選項(xiàng)中三角形解得個(gè)數(shù),從而得出結(jié)論.
解答: 解:對(duì)于選項(xiàng)A,由正弦定理可得
14
sin45°
=
16
sinB
,求得sinB=
4
2
7
>sinA,
故角B可能是銳角、也可能是鈍角,故三角形有2解,滿足條件.
對(duì)于選項(xiàng)B,由于兩邊及其夾角相等,根據(jù)三角形全等的判定定理,可得這樣的三角形唯一確定,
故不滿足條件.
對(duì)于選項(xiàng)C,由正弦定理求得sinB=
5
3
14
<sinA,故角B只能為銳角,三角形有唯一解,
故不滿足條件.
對(duì)于選項(xiàng)D,由內(nèi)角和定理可得B=75°,此三角形三內(nèi)角確定了,且一邊確定,
再由正弦定理可得另外兩邊也是確定的值,故三角形僅有一解,故不滿足條件.
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦定理的應(yīng)用,大角對(duì)大邊、大邊對(duì)大角,三角形內(nèi)角和公式,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,下列三角表達(dá)式:①sin(A+B)+sinC,②cos(B+C)+cosA,③tan
A+B
2
tan
C
2
,④cos
A+B
2
cos
C
2
,其中恒為定值的有
 
(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的式子的序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:x∈[
π
3
6
],則函數(shù)f(x)=cos2x-6cosx+1的值域是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在銳角△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊,且
3
a=2csin A,角C=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,若A=
π
6
,且AB=2,BC=1,則△ABC的面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a,b,c為實(shí)數(shù),下列命題正確的是( 。
A、若a>b,則ac>bc
B、若a>b,c>d則ac>bd
C、若ac2>bc2,則a>b
D、若a>b,c>d則a-c>b-d

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知一個(gè)算法,其流程圖如圖所示,則輸出的結(jié)果是(  )
A、3B、9C、27D、81

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若0<a<
1
2
,則下列不等式中正確的是( 。
A、loga(1-
1
a
)>1
B、ax≤(
1
2
x
C、cos(1+α)<cos(1-α)
D、(1-a)n<an(n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=
x2-1
x+1
+lg(3x-1)的定義域是(  )
A、(-∞,-1)
B、(-1,
1
3
C、(-
1
3
,1)
D、(
1
3
,+∞)

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