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6.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),實(shí)數(shù)x,y滿足{2xy10x+y30x1且點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,y),(2,1x),則z=OAOB的取值范圍為[5,9].

分析 z=OAOB=2+2y+1+yx,1+yx的幾何意義是點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)C(0,-1)連線的斜率,從而作圖利用線性規(guī)劃求解.

解答 解:z=OAOB=(1,y)•(2,1x)=2+1x+2y+yx=2+2y+1+yx,
1+yx的幾何意義是點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)C(0,-1)連線的斜率,
作平面區(qū)域如下,
,
易知kAC=1110=2,kBC=2110=3,
結(jié)合圖象可得,
2+1+2≤2+2y+1+yx≤2+4+3,
即5≤2+2y+1+yx≤9.
故答案為:[5,9].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量與線性規(guī)劃問(wèn)題,同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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