已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，則直線BD1與平面BCC1B1所成角的正弦值為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間角
分析：長方體ABCD-A1B1C1D1中，由AB=2，AD=AA1=1，知BD1=
6
，再由直線BD1與平面BCC1B1所成角為∠D1BC1，由此能求出直線BD1與平面BCC1B1所成角的正弦值．
解答： 解：∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，
∴BD1=
4+1+1
=
6
，
∵直線BD1與平面BCC1B1所成角為∠D1BC1，
∴直線BD1與平面BCC1B1所成角的正弦值sin∠D1BC1=
D1C1
BD1
=
2
6
=
6
3
．
故答案為：
6
3
．
點評：本題考查直線與平面所成的角，考查學生的計算能力，確定直線BD1與平面BCC1B1所成角為∠D1BC1是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+a•2-x是定義域為R的奇函數(shù)，求實數(shù)a的值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點在x軸上，過橢圓C的右焦點F（C，0）作兩直線AC和BD，它們分別交橢圓于A、B、C、D．且
AC
•
BD
=0，沿AC直線的方向向量為（cosθ，sinθ）．
（1）用a，b，c，θ表示四邊形ABCD的面積；
（2）若已知四邊形ABCD面積最小值為8，最大值為
25
2
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：
x2+4
x2+3
＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的減函數(shù)，而函數(shù)y=f（x+2）的圖象關于點（-2，0）對稱．若實數(shù)m，n滿足：
f(m)+f(n-2)≤0
f(m-n)≥0
2≤n≤3
，則m+2n的取值范圍是（　�。�
A、[3，4]
B、[3，9]
C、[4，6]
D、[4，9]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱與底面垂直，A1B1⊥B1C1，AB=BC=BB1=2，M是BC1的中點．
（Ⅰ）證明：BC1⊥平面A1B1M；
（Ⅱ）求三棱錐M-A1B1B的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1），（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）如果對所有的x≥0，都有f（x）≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
x-1
x

（Ⅰ）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；
（Ⅱ）求證：對于任意正整數(shù)n，均有1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
≥ln
en
1×2×3×…×n
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在過點（1，-1）的直線與函數(shù)y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＜b＜0，以下結論：①ac2＜bc2；②
1
a
＜
1
b
；③a2＜ab；④
a
b
＞
b
a
，正確的是（　�。�
A、①B、②C、③D、④

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