Question

設(shè)某公司擁有三支獲利是獨(dú)立的股票，且三種股票獲利的概率分別為0.8、0.6、0.5，
求（1）任兩種股票至少有一種獲利的概率；
（2）三種股票至少有一種股票獲利的概率．

Answer 1

分析：（1）本題即求三種股票至少有兩種獲利的概率，求出只有兩種股票獲利的概率，再求出三種股票都獲利的概率，相加
即得所求．
（2）三種股票至少有一種股票獲利的概率，等于用1減去它的對(duì)立事件“三種股票都不獲利”的概率，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)A、B、C分別表示三種股票獲利，依題意A、B、C相互獨(dú)立，P（A）=0.8，P（B）=0.6，P（C）=0.5，
則由乘法公式與加法公式可得任兩種股票至少有一種獲利，等價(jià)于三種股票至少有兩種獲利的概率．
其中，只有兩種股票獲利的概率等于0.2×0.6×0.5+0.8×0.4×0.5+0.8×0.6×0.5=0.46，
三種股票都獲利的概率0.8×0.6×0.5=0.24，
故三種股票至少有兩種獲利的概率等于0.46+0.24=0.7．
（2）三種股票至少有一種股票獲利的概率，等于用1減去它的對(duì)立事件“三種股票都不獲利”的概率，
即1-0.2×0.4×0.5=0.96．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對(duì)立事件概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．