已知函數(shù)f（x）=f′（
π
4
）cosx+sinx，求f（
π
4
）．
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，取x=
π
4
得到f′(
π
4
)，代回函數(shù)解析式后求出f（x），取x=
π
4
可求得f（
π
4
）的值．
解答：解：由f（x）=f′（
π
4
）cosx+sinx，所以f′(x)=-f′(
π
4
)sinx+cosx，
所以f′(
π
4
)=-f′(
π
4
)sin
π
4
+cos
π
4
，
f′(
π
4
)=-
2
2
f′(
π
4
)+
2
2
．
解得f′(
π
4
)=
2
-1．
所以f（x）=(
2
-1)cosx+sinx
則f(
π
4
)=(
2
-1)cos
π
4
+sin
π
4
=
2
2
(
2
-1)+
2
2
=1．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是明確f′(
π
4
)為常數(shù)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=x無實(shí)根，則下列命題中：
（1）方程f[f（x）]=x一定無實(shí)根；
（2）若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實(shí)數(shù)x都成立；
（3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使得f[f（x0）]＞x0；
（4）若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切x都成立．
其中正確命題的序號有
（1）（2）（4）
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，且f-1（18）=a+2，g（x）=3ax-4x的定義域?yàn)閇0，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（x）的單調(diào)區(qū)間，確定其單調(diào)性并用定義證明；
（3）求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x，y∈R總有f（x）+f（y）=f（x+y）且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=-
23

（1）求證：f（x）+f（-x）=0
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）求f（X）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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