Question

命題p：“方程x²+

y2

m

=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”，命題q：“函數(shù)f（x）=

4

3

x3-2mx2+（4m-3）x-m在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增”，若p∧q 是假命題，p∨q是真命題，求m的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：先將命題p和q化簡(jiǎn)，然后由p∧q是假命題，p∨q是真命題得p和q一真一假，分類(lèi)討論求m的范圍．

解答： 解：命題p：“方程x²+

y2

m

=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”，則m＞1，
命題q：“函數(shù)f（x）=

4

3

x3-2mx2+（4m-3）x-m在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增”，則f'（x）=4x²-4mx+（4m-3）≥0對(duì)x∈R恒成立，得△=（-4m）²-16（4m-3）≤0⇒1≤m≤3，
由p∧q為假，p∨q為真，得p與q一真一假，
若p真q假時(shí)，則

m＞1 m＜1或m＞3

，解得m＞3，
若p假q真時(shí)，則

m≤1 1≤m≤3

，解得m=1，
綜上m＞3或m=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假判定，注意記憶邏輯聯(lián)接詞“或且非”聯(lián)接下的復(fù)合命題的真假規(guī)律．