已知函數(shù)（其中>0），且函數(shù)的最小正周期為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

 

【答案】

（Ⅰ）。（Ⅱ）當時，函數(shù)取得最小值 ，

當時，函數(shù)取得最大值 .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為

               2分

              4分

                   6分

因為函數(shù)的最小正周期為，所以 

所以                              8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)

當時，，

所以當時，函數(shù)取得最小值          11分

當時，函數(shù)取得最大值                 13分

考點：和差倍半的三角函數(shù)，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點評：中檔題，本題較為典型，一般的，研究三角函數(shù)式的圖象和性質(zhì)，往往需要利用三角公式“化一”，再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進一步解題。本題（2）給出角的較小范圍，確定三角函數(shù)的最值時 ，易于出錯，應特別注意。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中A>0，）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域；

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省漳州市七校高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)·（其中>o），且函數(shù)的最小正周期為

（I）求f（x）的最大值及相應x的取值

（Ⅱ）將函數(shù)y= f（x）的圖象向左平移單位長度，再將所得圖象各點的橫坐標縮小為原來的倍（縱坐標不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西省高三第二次模擬考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)（其中>0，）的最小正周期為．

（1）求的值；

（2）在△中，若A<B，且，求

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：填空題

已知函數(shù)（a > 0，且）的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，，則的最小值為__________.

 

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