【題目】已知函數(shù)(、為常數(shù)).
(1)若,解不等式;
(2)當(dāng),時(shí),存在實(shí)數(shù),使函數(shù)的定義域與值域均為,求此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),不等式的解集為:,當(dāng)時(shí),不等式的解集為:,當(dāng)時(shí),不等式的解集為:;(2).
【解析】
試題分析:(1)將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)換為,討論的關(guān)系即可;(2)利用函數(shù)的單調(diào)性可得有同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根,分析易得.
試題解析:(1),,,
,
,,等價(jià)于,
①當(dāng),即時(shí),不等式的解集為:,
②當(dāng),即時(shí),不等式的解集為:,
③當(dāng),即時(shí),不等式的解集為:,………………(6分)
(2)當(dāng)時(shí),,
因?yàn)?/span>,所以在,上單調(diào)遞增,
的定義域與值域均為,
故或.
因此且,
所以,是方程的兩個(gè)根,即方程有同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根.………………(10分)
因?yàn)?/span>,,同號(hào),所以只需即可,
解得.
故此時(shí)負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………(12分)
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