已知f(x)=
sinθ
3
x3+
3
2
cosθ•x2
,θ∈[0,
12
],則f′(1)取值范圍為
 
考點:導數(shù)的運算
專題:導數(shù)的概念及應用
分析:由導數(shù)的運算和三角函數(shù)公式易得f′(1)=2sin(θ+
π
3
),由θ的范圍和三角函數(shù)的知識可得.
解答: 解:∵f(x)=
sinθ
3
x3+
3
2
cosθ•x2
,
∴f′(x)=sinθ•x2+
3
cosθ•x
∴f′(1)=sinθ+
3
cosθ
=2(
1
2
sinθ+
3
2
cosθ)=2sin(θ+
π
3
),
∵θ∈[0,
12
],∴θ+
π
3
∈[
π
3
4
],
∴sin(θ+
π
3
)∈[
2
2
,1],∴2sin(θ+
π
3
)∈[
2
,2],
∴f′(1)取值范圍為:[
2
,2]
故答案為:[
2
,2]
點評:本題考查導數(shù)的運算,涉及三角函數(shù)的值域,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①有理數(shù)是實數(shù);      
②有些平行四邊形不是菱形;
③?x∈R,x2-2x>0;     
④?x∈R,2x+1為奇數(shù);
以上命題的否定為真命題的序號依次是 ( 。
A、①④B、①②④
C、①②③④D、③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

化簡:tanα(cosα-sinα)+
sinα(sinα+tanα)
1+cosα

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義函數(shù)f(x)=
4-8|x-
3
2
|,1≤x≤2
1
2
f(
x
2
),x>2
,則函數(shù)g(x)=xf(x)-6在區(qū)間[1,64]內(nèi)所有的零點的和為( 。
A、192
B、189
C、
189
4
D、
189
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,AB是圓O的直徑,C是圓O上的點.P是圓所在的面外一點.設Q為PA的中點,G為AOC的重心.求證:QG∥平面PBC.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知兩直線l1:(3+a)x+4y=5-3a與l2:2x+(5+a)y=8平行,則a=(  )
A、-7B、-1
C、-7或-1D、7或1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知實數(shù)x,y滿足
2x-y≤2
x+y-m≥0
y≤4
表示的平面區(qū)域為M.
(1)當m=5時,在平面直角坐標系下用陰影作出平面區(qū)域M,并求目標函數(shù)z=
y
x
的最小值;
(2)若平面區(qū)域M內(nèi)存在點P(x,y)滿足2x+y-1=0,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點F(1,0),直線l:x=-1交x軸于點H,點M是l上的動點,過點M垂直于l的直線與線段MF的垂直平分線交于點P.
(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)若A、B為軌跡C上的兩個動點,且
OA
OB
=-4,證明:直線AB必過一定點,并求出該點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a=log0.40.6,b=log1.20.9,c=2,則a、b、c的大小關(guān)系是
 

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