Question

棱長(zhǎng)為1m的正方體密封容器的三個(gè)面上有三個(gè)銹蝕的小孔（不計(jì)小孔直徑）O₁、O₂、O₃它們分別是所在面的中心．如果恰當(dāng)放置容器，容器存水的最大容積是

 

m³．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)正方體密封容器的三個(gè)相鄰面的中心分別為：E，F(xiàn)，G，根據(jù)正方體的幾何特征，我們選取過(guò)E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的平面去截正方體，根據(jù)棱錐的體積公式，易求出切下的小三棱錐的體積，進(jìn)而求出剩下的即容器可裝水的容積，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：以E，F(xiàn)，G三點(diǎn)組成的平面去截正方體
截去一個(gè)三棱錐
其底面為△ABB₁，面積S=

1

2

×1×1×=

1

2

m²．
高為h=1m
截去一個(gè)三棱錐體積為V=

1

3

S•h=

1

3

•

1

2

•1=

1

6

m³．
當(dāng)E，F(xiàn)，G三點(diǎn)在同一水平面時(shí)，
其可裝水最大容積1-

1

6

=

5

6

m³．
故答案為：

5

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積，棱錐的體積，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，其中分析出容納水的體積取最大值的情況，是解答本題的關(guān)鍵．