已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查由求，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算、裂項(xiàng)相消法求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用求通項(xiàng)，得到與的關(guān)系式，根據(jù)等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求；第二問(wèn)，先利用對(duì)數(shù)式的公式化簡(jiǎn)，代入中再分離變量，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
（1）當(dāng)時(shí)，由得：． 當(dāng)時(shí)，�、� ；
　② 上面兩式相減，得：．    
所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列． 得：．……6分
（2）．　 ． ……10分
(12分)
考點(diǎn)：由求，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算、裂項(xiàng)相消法求和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知函數(shù)，且，則       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)滿(mǎn)足：.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，且對(duì)任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且對(duì)任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．
（1）若{bn}的首項(xiàng)為4，公比為2，求數(shù)列{an＋bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）若a1＝8．
①求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
②試探究：數(shù)列{bn}中是否存在某一項(xiàng)，它可以表示為該數(shù)列中其它r（r∈N，r≥2）項(xiàng)的和？若存在，請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為點(diǎn)在直線(xiàn)上，．（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，所有滿(mǎn)足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”，令（），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知集合是正整數(shù)的一個(gè)排列，函數(shù)
 對(duì)于，定義：，，稱(chēng)為的滿(mǎn)意指數(shù)．排列為排列的生成列；排列為排列的母列．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出排列的生成列及排列的母列；
（Ⅱ）證明：若和為中兩個(gè)不同排列，則它們的生成列也不同；
（Ⅲ）對(duì)于中的排列，定義變換：將排列從左至右第一個(gè)滿(mǎn)意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)調(diào)至首項(xiàng)，其它各項(xiàng)順序不變，得到一個(gè)新的排列．證明：一定可以經(jīng)過(guò)有限次變換將排列變換為各項(xiàng)滿(mǎn)意指數(shù)均為非負(fù)數(shù)的排列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，滿(mǎn)足，則=（　�。�

A．-2015B．-2014C．-2013D．-2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：
           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

項(xiàng)數(shù)為n的數(shù)列a1，a2，a3，…，an的前k項(xiàng)和為 (k＝1,2,3，…，n)，定義為該項(xiàng)數(shù)列的“凱森和”，如果項(xiàng)系數(shù)為99項(xiàng)的數(shù)列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1 000，那么項(xiàng)數(shù)為100的數(shù)列100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為(　　)

A．991B．1 001 C．1 090D．1 100

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