已知球心C(1,1,2),球的一條直徑的一個(gè)端點(diǎn)為A(-1,2,2),試求該球的表面積、體積及該直徑的另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)與表示球面的方程.

思路分析:已知球心和一個(gè)端點(diǎn)可求出球的半徑,再利用相應(yīng)公式求出表面積、體積,直徑的另一個(gè)端點(diǎn)可由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得,球面的方程可利用其幾何意義得出.

解:球的半徑R=AC=,

于是球的表面積為4πR2=20π;

球的體積為πR3=.

因直徑兩端點(diǎn)關(guān)于球心對(duì)稱,

設(shè)另一端點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y,z),則

=1,x=3;

=1,y=0;

=2,z=2.

故直徑的另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0,2).

設(shè)點(diǎn)P(x,y,z)為球面上的任一點(diǎn),則PC=R=5,

即(x-1)2+(y-1)2+(z-2)2=5,它表示球面的方程.

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