Question

10．給出如下四個命題：
①命題“關于x的不等式$\frac{1-x}{1+x}$≥0的解集為{x|x＜-1或x≥1}”為真命題；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
③命題“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④“m＜$\frac{1}{4}$”是“方程x²+x+m=0有實數解”的必要不充分條件．
其中假命題的個數是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 ①根據分式不等式的解法進行求解判斷，
②根據否命題的定義進行判斷，
③根據全稱命題的否定是特稱命題進行判斷，
④根據一元二次方程與判別式△的關系結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答 解：①命題“關于x的不等式$\frac{1-x}{1+x}$≥0的解集為{x|-1＜x≤1}”，故①錯誤；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；故②正確，
③命題“?x∈R，x²+1≥1”的否定是““?x∈R，x²+1＜1”；故③錯誤，
④若方程x²+x+m=0有實數解，則判別式△=1-4m≥0，則m≤$\frac{1}{4}$，
即“m＜$\frac{1}{4}$”是“方程x²+x+m=0有實數解”的充分不必要條件，故④錯誤，
故①③④錯誤；
故選：B

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識點較多，綜合性較強，難度不大．