Question

某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就繼續(xù)摸球．規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．
（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)的概率；
（2）記X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布律和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)的情況有

A

1 3

，基本事件的個(gè)數(shù)為

A

2 4

，然后代入等可能事件的概率公式可求
（2）隨機(jī)變量X的所有取值為0，10，20，30，40，分別求出X取各個(gè)值時(shí)的概率即可求解隨機(jī)變量X的分布列及期望．

解答： 解：（1）設(shè)“1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)”為事件A，則P（A）=

A 1 3

A 2 4

=

1

4

，…（4分）
故1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)的概率

1

4

．
（2）隨機(jī)變量X的所有取值為0，10，20，30，40．
P（X=0）=

1

4

，P（X=10）=

A 1 2

A 2 4

=

1

6

，P（X=20）=

A 2 2

A 3 4

+

1

A 2 4

=

1

6

，P（X=30）=

C 1 2 A 2 2

A 3 4

=

1

6

，P（X=40）=

A 3 3

A 4 4

=

1

4

…（9分）
所以，隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	10	20	30	40
P	1 4	1 6	1 6	1 6	1 4

…（12分）
EX=0×

1

4

+10×

1

6

+20×

1

6

+30×

1

6

+40×

1

4

=20．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是歷年高考的必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意概率知識(shí)和排列組合知識(shí)的靈活運(yùn)用．