Question

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091112593247862962/SYS201309111300151409356534_ST.files/image002.png">,若，且時(shí)總有，則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：

①函數(shù)是單函數(shù)；

②函數(shù)是單函數(shù)；

③偶函數(shù)，（）有可能是單函數(shù)；

④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．

其中的正確的結(jié)論是        （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

 

Answer 1

【答案】

②④

【解析】

試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)題意為單函數(shù)，說(shuō)明一個(gè)x對(duì)應(yīng)一個(gè)y，反之呢，一個(gè)y對(duì)應(yīng)一個(gè)x,因此根據(jù)對(duì)于概念的理解， 得到

命題1中，函數(shù)是二次函數(shù)，顯然不滿足一個(gè)y對(duì)應(yīng)一個(gè)x。舍去

命題2中，是指數(shù)函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi)嚴(yán)格遞增，那么滿足單函數(shù)的定義，成立。

命題3中，由于函數(shù)是抽象函數(shù)，且為偶函數(shù)，（）有可能是單函數(shù)，不能滿足。因?yàn)閒(-m)=f(m),不同的變量也有同一個(gè)函數(shù)值。故錯(cuò)誤

命題4中，在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．

顯然符合定義，故成立，正確的命題序號(hào)為②④

考點(diǎn)：本試題考查了新定義的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：理解這里的單函數(shù)實(shí)際上就是一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)，那么利用這一點(diǎn)逐項(xiàng)分析，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)來(lái)得到結(jié)論。屬于中檔題。