Question

在150°的二面角內(nèi)，放入一半徑為4的球，分別與兩個(gè)半平面相切于A、B兩點(diǎn)，則A、B間的球面距離為

2

3

π

．

Answer 1

分析：畫出圖形，圓O是球的一個(gè)大圓，∠ACB是二面角的平面角，AC、BC是圓O的切線，欲求兩切點(diǎn)間的球面距離即求圓O中劣弧

AB

的長(zhǎng)，將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題解決．

解答：解：畫出圖形，如圖，在四邊形ACBO中，AC、BC是球的大圓的切線，
∴AC⊥OA，AB⊥OB，
∵∠ACB=150°∴∠AOB=30°
∴兩切點(diǎn)間的球面距離是

AB

=

π

6

×OA=

2π

3

．
故答案為：

2

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了球面距離及相關(guān)計(jì)算，空間幾何體的主要元素往往集中在某一特征截面上，從特征截面入手加以剖析，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．