Question

【題目】設(shè)函數(shù)

（I）若，且對(duì)于，有恒成立，求的取值范圍；

（II）若，解關(guān)于的不等式

Answer 1

【答案】（I）；（II）見(jiàn)解析.

【解析】

（I）當(dāng)時(shí)，易得；當(dāng)時(shí)，通過(guò)分離變量可知；利用二次函數(shù)求最值的方式求得的最大值，從而得到結(jié)果；（II）將不等式變?yōu)?/span>；當(dāng)時(shí)，為一元一次不等式，可解得；當(dāng)時(shí)，求得不等式對(duì)應(yīng)的方程的兩根，通過(guò)討論兩根的大小關(guān)系和的正負(fù)可求得結(jié)果.

（I）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

當(dāng)時(shí)，恒成立， 即恒成立

設(shè)，則且，

函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的

綜上所述：

（II） 解不等式即解不等式

當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得：

當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于

令，解得：，

若，則，解得：或

若，則，解得：

若則，解得：或

若，則，解得：

綜上，當(dāng)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為