（1）已知向量
，
，
滿足
+
+
=0，且|
|=5，|
|=7，|
|=10，求
，
的夾角的余弦值；
（2）已知|
|=2，|
|=3，
與
的夾角為60°，若
+λ
與λ
+
的夾角為銳角，求實數(shù)λ的取值范圍．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)
=，
=，
=，由向量
，
，
滿足
+
+
=0，且|
|=5，|
|=7，|
|=10，可得：三點ABC可組成三角形，利用余弦定理即可得出．
（2）由|
|=2，|
|=3，
與
的夾角為60°，可得
•=2×3×cos60°=3．由
+λ
與λ
+
的夾角為銳角，可得：（
+λ
）•（λ
+
）＞0，且
+λ
與λ
+
不能同向共線．解出即可．
解答：
解：（1）設(shè)
=，
=，
=，∵向量
，
，
滿足
+
+
=0，且|
|=5，|
|=7，|
|=10，
∴三點ABC可組成三角形，
∴cosB=
=-
．
∴
，
的夾角的余弦值為
；
（2）∵|
|=2，|
|=3，
與
的夾角為60°，
∴
•=2×3×cos60°=3．
∵
+λ
與λ
+
的夾角為銳角，
∴（
+λ
）•（λ
+
）＞0，且
+λ
與λ
+
不能同向共線．
化為3λ
2+13λ+3＞0，
+λ≠k(λ+)，k＜0．
解得
λ＞或
λ＜，且λ≠1．
∴實數(shù)λ的取值范圍為
λ＞或
λ＜，且λ≠1．
點評：本題考查了向量三角形法則、向量共線定理、數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，直線l：y=3與C交于A、B兩點，l與y軸交于點N，且∠AFB=120°．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當(dāng)0＜p＜6時，設(shè)C在點Q處的切線與直線l、x軸依次交于M、D兩點，以MN為直徑作圓G，過D作圓G的切線，切點為H，試探究；當(dāng)點Q在C上移動（Q與原點不重合）時，線段DH的長度是否為定值？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an≠0（n∈N*），S1，S2，…，Sn，…，成等比數(shù)列，試問數(shù)列a2，a3，a4，…，an成等比數(shù)列嗎？證明你的結(jié)論．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
，
滿足|
|=3，|
|=2
，且
⊥（
+
），則向量
與
的夾角是（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)
=（3，-sin2x），
=（cos2x，
），f（x）=
•
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及取最大值時x的集合．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a
n}中，a
2+a
3+a
4=28，且a
3+2是a
2，a
4的等差中項，
（1）求a
n（2）設(shè)b
n=lo
ga
n，S
n=b
1+b
2+…+b
n，求S
n．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知直線l：y=3x+3，求；
（1）直線l關(guān)于點M（3，2），對稱的直線的方程．
（2）直線x-y-2=0關(guān)于l對稱的直線的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知
=(sinx，1)，=(cosx-)，函數(shù)
f(x)=•(-)，下列四個命題：
①f（x）是周期函數(shù)，其最小正周期為2π；
②當(dāng)
x=時，f（x）有最小值
2-；
③
[-，-]是函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間；
④點
(-，2)是函數(shù)f（x）的一個對稱中心．
正確命題的個數(shù)是（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且x，y滿足2x+y+xi=8+（1+y）i，求復(fù)數(shù)z．
查看答案和解析>>
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案