Question

【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且在上有三個(gè)零點(diǎn)，1是其中一個(gè)零點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）若直線在曲線的上方部分所對(duì)應(yīng)的的集合為，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）無(wú)解.

【解析】試題分析：（1），得，將的值代入中，將代入得到的關(guān)系，求出導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)根函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷出極值點(diǎn)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，列出不等式求出的范圍即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的解集是，根據(jù)的范圍得出矛盾，得到的值不存在.

試題解析： （1），

因?yàn)?/span>在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

所以，得，

又，所以，

于是，

令，得.

因?yàn)?/span>在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且在上有三個(gè)零點(diǎn)，

所以，

所以.

（2）由直線在曲線的上方的部分對(duì)應(yīng)的的集合為，

得，即的解集為，

因?yàn)?/span>時(shí)， ，

而時(shí)， 必存在正值，

所以的解集不可能為，

所以無(wú)解.