設(shè)直線l與曲線f（x）=x3+2x+1有三個不同的交點A、B、C，且|AB|=|BC|=
10
，則直線l的方程為（　　）
A、y=5x+1
B、y=4x+1
C、y=
3
x+1
D、y=3x+1
考點：函數(shù)與方程的綜合運用,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)對稱性確定B的坐標，設(shè)出直線方程代入曲線方程，求出A的坐標，利用條件，即可求出斜率的值，從而得到直線的方程．
解答： 解：由題意，曲線f（x）=x3+2x+1是由g（x）=x3+2x，向上平移1個單位得到的，
函數(shù)g（x）=x3+2x是奇函數(shù)，對稱中心為（0，0），
曲線f（x）=x3+2x+1的對稱中心：B（0，1），
設(shè)直線l的方程為y=kx+1，
代入y=x3+2x+1，可得x3=（k-2）x，∴x=0或x=±
k-2

∴不妨設(shè)A（
k-2
，k
k-2
+1）（k＞2）
∵|AB|=|BC|=
10

∴（
k-2
-0）2+（k
k-2
+1-1）2=10
∴k3-2k2+k-12=0
∴（k-3）（k2+k+4）=0
∴k=3
∴直線l的方程為y=3x+1
故選：D．
點評：本題考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，設(shè)出直線方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）與坐標軸的三個交點P、Q、R滿足P（2，0），∠PQR=
π
4
，M為QR的中點，PM=2
5
，則A的值為（　�。�
A、
8
3
3
B、
16
3
3
C、8
D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-y+1=0的傾斜角為（　�。�
A、120°B、60°
C、45°D、30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4，5}，則（　�。�
A、A⊆B
B、B?A
C、A∩B={2，3}
D、A∪B={1，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、
20
5
3
cm3
B、30cm3
C、40cm3
D、42cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=
1+i
2
（i是虛數(shù)單位），則|z|=（　�。�
A、
2
2
B、
1
2
C、1
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“α=
π
4
+2kπ（k∈Z）”是“cos2α=0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不是充分條件也不是必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n=1，2，3，…．令bn=
1
an
-1．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}的通項公式bn；
（Ⅱ）令cn=2n•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三個向量
a
，
b
，
c
，其中
a
=（1，2）．
（1）若|
c
|=2
5
，且
a
∥
c
，求
c
的坐標；
（2）若|
b
|=
5
2
，且（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
），求
a
與
b
夾角θ．

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