8名同學(xué)排成一排照相,
(1)甲與乙不在兩端,有多少種排法?
(2)甲、乙必須相鄰,有多少種排法?
(3)甲、乙之間恰好隔兩人,有多少種排法?
(4)甲在乙和丙的左側(cè)(可以不相鄰),有多少種排法?
分析:(1)先排甲、乙,再排其它6名同學(xué),可得結(jié)論;
(2)甲、乙必須相鄰,用捆綁法,進行全排,再松綁,可得結(jié)論;
(3)先固定甲乙,再甲乙之間插兩個人,最后把甲乙以及中間的2人看作一個,與剩下的4人全排列,可得結(jié)論;
(4)先全排,再除以甲、乙、丙的排法,乙、丙可以交換,可得結(jié)論.
解答:解:(1)先排甲、乙,再排其它6名同學(xué),即6•5•A66=21600種;
(2)甲、乙必須相鄰,用捆綁法,進行全排,再松綁,共有A22A77=10080種;
(3)先固定甲乙,再甲乙之間插兩個人,最后把甲乙以及中間的2人看作一個,與剩下的4人全排列,故共有22A62A55=7200種;
(4)先全排,再除以甲、乙、丙的排法,乙、丙可以交換,故有
A
8
8
A
3
3
•A22=14440種.
點評:本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.
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