19．如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，AF與BD交于E，求證：E為線段BD的三等分．

分析 利用△ABE∽△FDE，得出$\frac{BE}{DE}$=$\frac{AB}{DF}$=2，即證E為線段BD的三等分點．

解答 證明：平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，∴DF=$\frac{1}{2}$DC=$\frac{1}{2}$AB，
又DF∥AB，∴△ABE∽△FDE，
∴$\frac{BE}{DE}$=$\frac{AB}{DF}$=2，
∴BE=2DE，
∴E為線段BD的三等分點．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與應用問題，也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的應用問題，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某省數(shù)學學業(yè)水平考試成績分為A、B、C、D四個等級，在學業(yè)水平成績公布后，從該省某地區(qū)考生中隨機抽取60名考生，統(tǒng)計他們的數(shù)學成績，部分數(shù)據(jù)如下：
等級ABCD
頻數(shù)2412
頻率0.1
（Ⅰ）補充完成上述表格中的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）現(xiàn)按上述四個等級，用分層抽樣的方法從這60名考生中抽取10名，在這10名考生中，從成績A等和B等的所有考生中隨機抽取2名，求至少有一名成績?yōu)锳等的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知非零向量$\overrightarrow{a}$=（m2-1，m+1）與向量$\overrightarrow$=（1，-2）平行，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．-1或$\frac{1}{2}$B．1或$-\frac{1}{2}$C．-1D．$\frac{1}{2}$

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7．求符合下列條件的圓的方程：
（1）已知點M（3，4），N（1，2），以MN為直徑．

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14．已知
（1）（2）（3）
（1）（2）求作：$\overrightarrow{a}$十$\overrightarrow$；           （3）求作：$\overrightarrow{a}$十$\overrightarrow$十$\overrightarrow{c}$．

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4．設$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-sinα，求角α的取值范圍．

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11．化簡：$\sqrt{1-sin2}$=（　　）
A．sin1°-cos1°B．cos1°-sin1°C．sin1-cos1D．cos1-sin1

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8．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-17n+2，該數(shù)列中值最小的項是（　�。�
A．a7B．a8C．a8或a9D．a9或a10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設x，y滿足約束條件：$\left\{{\begin{array}{l}{x，y≥0}\\{x-y≥-1}\\{x+y≤3}\end{array}}\right.$，則z=x-2y的最大值為（　�。�
A．-3B．3C．4D．-2

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