已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式，且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：根據(jù)，可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)． 再由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，可得函數(shù)在[-1，3]上的解析式．根據(jù)題意可得
函數(shù)y=f（x）的圖象與直線(xiàn)y=kx+k 有4個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：∵函數(shù)f（x）滿(mǎn)足，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期為2的周期函數(shù)．再由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，
可得當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=x2，故當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2 ，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（x-2）2．
由于函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與直線(xiàn)y=kx+k 有4個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：

把點(diǎn)（3，1）代入y=kx+k，可得k=，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的周期性的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿(mǎn)足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線(xiàn)與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案