在數(shù)列中,如果存在常數(shù),使得對于任意正整數(shù)均成立,那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列,其中叫做數(shù)列的周期. 已知數(shù)列滿足,若,當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí),則數(shù)列的前2012項(xiàng)的和為( )
A.1339+a | B.1340+a | C.1341+a | D.1342+a |
D
解析試題分析:先要弄清題意中所說的周期數(shù)列的含義,然后利用這個(gè)定義,針對題目中的數(shù)列的周期,先求x3,再前三項(xiàng)和s3,最后求s2012.
∵xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N*),且x1=1,x2=a(a≤1,a≠0),∴x3=|x2-x1|=1-a,∴該數(shù)列的前3項(xiàng)的和s3=1+a+(1-a)=2∵數(shù)列{xn}周期為3,∴該數(shù)列的前2012項(xiàng)的和s2012=s2010+x1+x2==1341+a,選B.
考點(diǎn):本試題主要以周期數(shù)列為載體,考查數(shù)列具的周期性,考查該數(shù)列的前n項(xiàng)和.
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵在于應(yīng)由題意先求一個(gè)周期的和,再求該數(shù)列的前n項(xiàng)和sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
在2000年至2003年期間,甲每年6月1日都到銀行存入元的一年定期儲蓄,若年利率為保持不變,且每年到期的存款本息自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期,到2004年6月1日甲去銀行不再存款,而是將所有存款的本息全部取回,則取回的金額是( )
A.元 | B.元 |
C.元 | D.元 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=3,前三項(xiàng)和為21,則a3+ a4+ a5="(" )
A.33 | B.72 | C.84 | D.189 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
設(shè)數(shù)列{an}中,若an+1=an+an+2(n∈N*),則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,已知數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”,且b1=1,b2=-2,則數(shù)列{bn}的前2014項(xiàng)和為________.
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