【題目】如圖，四邊形
是邊長為2的菱形，
，
，
都垂直于平面，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）若
，求三棱錐
的體積.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）法一由
，利用線面平行的判定定理，得到
面
，同理
面，再由面面平行的判定定理得到面
面即可.
（2）法一：連接
，
交于點
，利用線面垂直的判定定理易得
面
，
面
，
面，∴
，又
，
，四邊形
為矩形，利用等體積法
求解.
（1）法一∵，
面，
面，
∴面，
∵平面，平面，∴，
又
面，
面，∴面，
∵
，∴面面，
又
面
，∴
面.
法二：取
中點
，連接
，
，
∵平面，
平面，
∴
，∴四邊形
為平行四邊形，
∴
，∴四邊形
為平行四邊形，
∴
.
∵
平面，平面，∴
，∴
，
，，
四點共面.
∴
面.
又
面，∴面.
（2）法一：連接，交于點，
∵面，
面，∴
.
又
，
，
∴面.
在等邊
中，
，
，
∵面，面，
∴，又，.
∴四邊形為矩形，
∴
.
∴
.
法二：∵面，面，∴，
又
面
，
面，
∴
面.
取
中點，連接
，
∵面，
面，∴
，
在等邊中，
，
又，∴
面，
∴到面的距離即為
.
又
，
∴
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某果園種植“糖心蘋果”已有十余年,為了提高利潤,該果園每年投入一定的資金,對種植采摘包裝宣傳等環(huán)節(jié)進行改進.如圖是2009年至2018年,該果園每年的投資金額
(單位:萬元)與年利潤增量
(單位:萬元)的散點圖:
該果園為了預測2019年投資金額為20萬元時的年利潤增量,建立了關于的兩個回歸模型;
模型①:由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程:
;
模型②:由圖中樣本點的分布,可以認為樣本點集中在曲線:
的附近,對投資金額做交換,令
,則
,且有
,
,
,
.
(1)根據所給的統(tǒng)計量,求模型②中關于的回歸方程;
(2)分別利用這兩個回歸模型,預測投資金額為20萬元時的年利潤增量(結果保留兩位小數);
(3)根據下列表格中的數據,比較兩種模型的相關指數
,并說明誰的預測值精度更高更可靠.
回歸模型 | 模型① | 模型② |
回歸方程 |
|
|
| 102.28 | 36.19 |
附:樣本
的最小乘估計公式為
,
;
相關指數
.
參考數據:
,
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中將底面為直角三角形且側棱垂直與底面的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童．在如圖所示的塹堵
與芻童
的組合體中，
．
（1）證明：直線
平面
；
（2）已知
,且三棱錐A-A1B1D1的體積
，求該組合體的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
1（a＞b＞0），A（﹣a，0），B（0，﹣b），P為C上位于第一象限的動點，PA交y軸于點E，PB交x軸于點F.
（1）探究四邊形AEFB的面積是否為定值，說明理由；
（2）當△PEF的面積達到最大值時，求點P的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記
表示
，
中的最大值，如
．已知函數
，
．
（1）設
，求函數
在
上零點的個數；
（2）試探討是否存在實數
，使得
對
恒成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖的折線圖是某超市2018年一月份至五月份的營業(yè)額與成本數據，根據該折線圖，下列說法正確的是（ ）
A.該超市2018年的前五個月中三月份的利潤最高
B.該超市2018年的前五個月的利潤一直呈增長趨勢
C.該超市2018年的前五個月的利潤的中位數為0.8萬元
D.該超市2018年前五個月的總利潤為3.5萬元
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