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設a、b∈（0，+∞），若a+b=1，則 
1
a
+
1
b
  的最小值等于（　�。�
分析：利用基本不等式的性質即可求出．
解答：解：∵a、b∈（0，+∞），a+b=1，∴
1
a
+
1
b
=（a+b）(
1
a
+
1
b
)=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
×
a
b
=4．
當且僅當a＞0，b＞0，a+b=1，
b
a
=
a
b
即a=b=
1
2
時取等號．
因此正確答案為D．
故選D．
點評：熟練掌握基本不等式的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞b＞0，則a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＜b＜0，則下列不等式中不成立的是（　�。�
A、
1
a
＞
1
b
B、
1
a-b
＞
1
a
C、|a|＞-b
D、
-a
＞
-b

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b∈（0，+∞），且a≠b，比較
a3
b2
+
b3
a2
與a+b的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞b＞0，比較
a2-b2
a2+b2
與
a-b
a+b
的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設 a＞b＞0，那么  a2+
1b(a-b)
的最小值是
4
4
．

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