Question

4．m，n，l表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，下列命題中
①若m，n與l都垂直，則m∥n；
②若m∥α，m∥n，則n∥α；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；
④若γ⊥α，γ⊥β，則α∥β
其中正確的命題是③．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 由m，n，l表示不同直線，α，β，γ表示三個不同平面，知：①若m，n與l都垂直，則m與n平行，相交或異面，從而進(jìn)行判斷；②若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，從而進(jìn)行判斷；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n成立，從而進(jìn)行判斷；④列舉反例即可．

解答 解：m，n，l表示不同直線，α，β，γ表示三個不同平面，
對于①，∵若m⊥l，n⊥l，則m與n平行，相交或異面，故①錯誤；
對于②，若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，故②不正確；
對于③，由于n∥β且α∥β可得出n?α或n∥α，又m⊥α可得出m⊥n，故若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n，故③正確；
④α⊥γ，β⊥γ，如圖：

顯然此時α與β相交，故④錯誤． 
故答案為：③．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系，屬于中檔題．