已知向量
a
=（1+cosωx，1），b=（1，a+
3
sinx）（ω為常數(shù)且ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
在R上的最大值為2．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6ω
個單位，可得函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數(shù)，求ω取最大值時的單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）=
a
•
b
=1+cosωx+a+
3
sinx=2sin（ωx+
π
6
）+a+1，…（3分）
∵函數(shù)f（x）在R上的最大值為2，
∴3+a=2故a=-1…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=2sin（ωx+
π
6
），
把函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
6
）的圖象向右平移
π
6ω
個單位，可得函數(shù)y=g（x）=2sinωx…（7分）
又∵y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數(shù)，
∴g（x）的周期T=
2π
ω
≥π即ω≤2．
∴ω的最大值為2…（10分）
此時單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
]，k∈Z…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）圖象的一部分．
（1）求此函數(shù)的周期及最大值和最小值；
（2）求與這個函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)，若f(
π
6
)=f(
π
3
)且f（x）在區(qū)間(
π
6
，
π
3
)上有最小值，無最大值，則ω的值為（　�。�
A．
2
3
B．
5
3
C．
14
3
D．
38
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數(shù)y=cos(3x-
π
6
)的圖象，只需將y=sin3x的圖象（　　）
A．向右平移
π
3
B．向左平移
π
3
C．向右平移
π
9
D．向左平移
π
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，可以把函數(shù)y=
2
2
（sin2x-cos2x）的圖象（　�。�
A．向左平移
π
8
個單位		B．向右平移
π
8
個單位
C．向左平移
π
4
個單位		D．向右平移
π
4
個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)A(
3
2
，
1
2
)是單位圓上一點，一個動點從點A出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.2秒時，動點到達點B，t秒時動點到達點P．設(shè)P（x，y），其縱坐標(biāo)滿足y=f(t)=sin(ωt+φ)(-
π
2
＜φ＜
π
2
)．
（1）求點B的坐標(biāo)，并求f（t）；
（2）若0≤t≤6，求
AP
•
AB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在半徑為2，中心角為的扇形的內(nèi)接矩形OABC（只有B在弧上）的面積的最大值=          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

4 sin．cos =_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知∈(,)，sin=,則tan()等于(    )
A．7B．C．－ D．－7

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同步練習(xí)冊答案