如圖，在長方體，中，，點在棱AB上移動.

（1 ）證明：；

（2）當為的中點時，求點到面的距離；  

（3）等于何值時，二面角的大小為.

 

【答案】

（1）借助于向量的數(shù)量積為零來得到垂直的證明。

（2）

（3）

【解析】

試題分析：解：以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，則 2分

（1） 4分

（2）因為為的中點，則，從而，

，設平面的法向量為，則

也即，得，從而，所以點到平面的距離為

 8分

（3）設平面的法向量，

∴

由 令，

∴

依題意

∴（不合，舍去）， .

∴時，二面角的大小為. 13分

考點：線面角和二面角以及垂直的證明

點評：主要是考查了空間中線線垂直的證明以及線面角以及二面角的平面角的求解，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．
（1）求異面直線AF和BE所成的角；
（2）求直線AF和平面BEC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體AC中，AB=BC=2，AA1=
2
，E、F分別是面A1C1，面BC1的中心，求：
（1）AF和BE所成的角．
（2）AA1與平面BEC1所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，E，F(xiàn)分別是面A1C1．面BC1的中心，則AF和BE所成的角為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．以D為坐標原點，DA、DC、DD1所為直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，試用向量方法解決下列問題：
（1）求異面直線AF和BE所成的角；
（2）求直線AF和平面BEC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體AC1中，分別過BC和A1D1的兩個平行平面如果將長方體分成體積相等的三個部分，那么
C1NND1
=
2
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案