【題目】已知銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,b+c=10,a=,5bsinAcosC+5csinAcosB=3a.
(1)求A的余弦值;
(2)求b和c.
【答案】(1);(2)b=c=5
【解析】
(1)把條件5bsinAcosC+5csinAcosB=3a中的邊化為角,可求A的正弦值,結(jié)合平方關(guān)系可得A的余弦值;
(2)利用余弦定理可求.
(1)∵5bsinAcosC+5csinAcosB=3a,
∴由正弦定理可得:5sinBsinAcosC+5sinCsinAcosB=3sinA,
∵sinA≠0,∴5sinBcosC+5sinCcosB=3,可得:sin(B+C)=,
∵B+C=πA,∴sinA=,∵A∈(0,),∴cosA==;
(2)∵a2=b2+c22bccosA=(b+c)22bc(1+cosA),又∵b+c=10,a=,
∴解得:bc=25,∴解得:b=c=5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出一些學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分),所得數(shù)據(jù)整理后,列出了如下頻率分布表.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[40,50) | A | 0.04 |
[50,60) | 4 | 0.08 |
[60,70) | 20 | 0.40 |
[70,80) | 15 | 0.30 |
[80,90) | 7 | B |
[90,100] | 2 | 0.04 |
合計(jì) | C | 1 |
(1)在給出的樣本頻率分布表中,求A,B,C的值;
(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并利用它估計(jì)全體高二年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù);
(3)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80,90),[90,100]的9名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求被抽取的兩名學(xué)生分?jǐn)?shù)均不低于90分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若,求函數(shù)在上的最大值.
(2)若,關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(3)若對(duì)任意的、,,不等式都成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞減,.設(shè),則滿足的的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形中,,為線段的中點(diǎn)(如圖1).將沿折起到的位置,使得平面平面,為線段的中點(diǎn)(如圖2).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)當(dāng)四棱錐的體積為時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于莖葉圖的說法,結(jié)論錯(cuò)誤的一個(gè)是( )
A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是25
C. 乙的眾數(shù)是21 D. 甲的平均數(shù)比乙的大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,,沿對(duì)角線AC將三角形ADC折起,得到四面體,四面體 外接球表面積為,當(dāng)四面體的體積取最大值時(shí),四面體的表面積為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中國詩詞大會(huì)》是央視推出的一檔以“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”為宗旨的大型文化類競賽節(jié)目,邀請(qǐng)全國各個(gè)年齡段、各個(gè)領(lǐng)域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識(shí)比拼!鞍偃藞F(tuán)”由一百多位來自全國各地的選手組成,成員上至古稀老人,下至垂髫小兒,人數(shù)按照年齡分組統(tǒng)計(jì)如下表:
分組(年齡) | |||
頻數(shù)(人) |
(1)用分層抽樣的方法從“百人團(tuán)”中抽取人參加挑戰(zhàn),求從這三個(gè)不同年齡組中分別抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù);
(2)在(1)中抽出的人中,任選人參加一對(duì)一的對(duì)抗比賽,求這人來自同一年齡組的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,,,,,E為AB的中點(diǎn).將沿CE折起,使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置,且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為.
(1)求證:平面平面AEF;
(2)求直線DF與平面CEF所成角的正弦值.
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